Yörüngedeki Uydulara Etki Eden Zıt Yönlü Kuvvetler

Geçen gün ISS ve uydularla ilgili bir tartışmada durumun algılanmasını kolaylaştırmak için böyle bir yazı yazma ihtiyacı duydum.

Yörüngedeki uydulara iki farklı kuvvet etki eder. Bunlardan biri kütleçekimi kuvveti, diğeri ise hızından dolayı sahip olduğu merkezkaç kuvvetidir. Bu iki kuvvet yörüngede stabil hareket eden bir uydu için birbirine eşittir.

Kütleçekimi kuvveti: F=GmM/r² formülüyle bulunur.

Merkezkaç kuvveti ise: F=m.V²/r formülüyle bulunur.

Yani bunu şöyle ifade edebiliriz: F=GmM/r²  ←⊕→ F=m.V²/r

Burada:

G= kütleçekim sabitidir. Değeri 6,676,67x10ˉ¹¹’dir.

m= yörüngedeki aracın kg cinsinden kütlesidir.

M= yörüngesinde hareket edilen gezegenin kg cinsinde kütlesidir. Bu dünya için 5,97x10²⁴ kg’dır.

r= yörüngede hareket eden cismin gezegenin ağırlık merkezine metre cinsinden uzaklığıdır. Dünyanın yarıçapının 6731 km, ISS’in yüksekliğini 408 km aldığımızda toplam 6.779 km yani 6.779.000 metre çıkar.

İkinci formüldeki V ise merkezkaç kuvveti hesaplanacak cismin m/s cinsinden hızıdır. ISS yaklaşık 7,66 km/s yani 7660 m/s’dir.

F=GmM/r²  ←⊕→ F=m.V²/r

GmM/r² = m.V²/r (eşitliğin iki tarafında da m var. Basitleştirmek için bunları birbiriyle sadeleştirelim.)

GM/r² = V²/r (Şimdi yukarıdaki değerleri yerine yazalım.)

6,67x10ˉ¹¹*5,97x10²⁴/(6779000)² = 7660²/(6779000)

8,665006 N = 8,655494 N

%100 doğru değerleri koyamadığımızdan küçük bir hata payı çıktı ama iki değer hemen hemen eşit. Gerçekte de bu iki kuvvet eşit oluyor.

Yalnız bu kuvvet ISS’e etki eden kuvvetler değil çünkü m’yi eşitliklerin her iki tarafından da kaldırdık. Biz bu sayede Dünya yörüngesinde ISS ile aynı hızda ve yükseklikte dönen 1 kg kütleli cisme ne kadar çekim kuvveti geleceğini hesapladık. ISS yerine ne koyarsak koyalım bu iki kuvvet birbirini dengeler. Bu ISS içindeki astronotlar için de, ISS içindeki başka cisimler için de geçerlidir.

Bu istasyondaki 100 kg’lık bir insana yaklaşık 100*8,66=866 N bir yerçekimi kuvveti etki ediyor. Yine bu insana 100*8,65=865 N’luk bir merkezkaç kuvveti etki ediyor. Gerçekte bu ikisi eşit, 1 N fark da benim hata payım. 😀

Hani arabada virajı dönerken araç içinde savruluyoruz ya. Aslında astronotlara da bizi araçta viraj alırken viraj dışına savuran merkezkaç kuvveti etki ediyor. Ancak bu merkezkaç kuvvetiyle eşit bir yerçekimi ivmesi de etki ettiğinden iki kuvvet birbirini nötrlüyor.

408 km yüksekte 100 kg’lık insana etki eden yerçekimi kuvveti 865 N’dur. Dünya yüzeyinde ise 981 N.  Yani 98 kg’lık bir insan 408 km yukarıda 86 kg’dır. Beklendiği gibi dünya yüzeyindekinden az. Ama ISS’de astronotlar uçuyor. ISS’in hızından dolayı etki eden merkezkaç kuvveti yerçekimi kuvvetini dengelediği için ISS uçuyor. Astronotlar da ISS ile aynı hızda. Dolayısıyla onlara da merkezkaç kuvveti ve yerçekimi kuvveti etki ediyor. Bu kuvvetler astronotta da veya ISS içindeki herhangi bir cisimde de birbirini dengeliyor. Bir kemer bizi tutarak savrulmamızı engellese yerimizde kalırız. Bu durumdaki kemerdeki gerilme kuvveti bizi savuran merkezkaç kuvveti ile aynı olur.

Son bir örnek verip yazıyı sonlandırayım: Bir uçakta olduğunuzu düşünün. Uçak düşey yönde yaklaşık 10m/s² hızla ivmelenerek alçalırsa (Bu hız dünyada bir cismin düşerkenki ivmesidir.) siz uçağın içinde yerçekimsiz ortamda gibi uçarsınız. Yerçekimsizliği deneyimlemenin de en ucuz yolu budur. 😀