Hocam cevap verebilmek icin biraz arastirma yaptim ve onceki yorumlari okudum. Herhalde bu sorularin kesin ve net cevaplari felsefe ve matematikle bulunabiliyordur. Yine de sansimi denemek istedim. 1. Yaprak konusunda eger her agacin yaprak sayisi sifirdan ve herhangi birinden farkli olsaydi yaprak sayisiyla agaclari isimlendirdigimizde ayni isimli baska bir agacin olabilmesi icin yaprak sayisi en cok olan agactan 1 fazla agac olmasi iki agacin yaprak sayilarinin esit olmasi icin yeterli olurdu. 2. Gazete katlama konusunda ise aslinda bir gazeteyi gercekten o kadar katlamak mumkun olmayacaktir cunku ust uste 1,27 e30 (30 basamakli bir sayi) kat olusurdu ve gazete kagidinin alanini buna boldugumuzde katlanamaz hale geldigi anlasilacaktir yine de katlandigini varsayarsak ortalama bir gazete kagidinin kalinligi da 0,05 mm alinirsa yaklasik 6,35 e28 mm bu da 6,35 e22 Km ederdi. Mesela gunesin dunyadan en uzak oldugu zamanda 152.000.000 Km gibi bir mesafe olusur ki (1,52e8 Km) bu da hala dunyadan bir yukseklik gibi dusunulecekse katlanan gazetenin yuksekligi 6.7 milyar isik yili eder. 3. Eger sorulan sey bir bardagi doldurmak icin kac damla gerekir mantigindaysa, Ortalama bir su bardaginin 250ml hacim alabildigini ve standart bir damlalikla 20 damlanin 1ml hacme ulastigini google sayesinde buldum. Bu durumda dolu bir su bardaginda 5000 damla bulunur diyebiliriz.
1. Ucagin irtifasi ve gunesin yer yuzune acisina bagli olarak ince bir halka seklinde gorulecektir. Yerden bakildiginda yeterli aci olmadigindan halkanin tamami gorulemez.
2. k,k,k,b,b,m,m toplar var. Ayni renkli toplari birbirlerinden ayirabiliyorsak. Beyazlarin yan yana gelmesi olasiligi icin b,b yi B tek top alalim. o zaman k,k,k,B,m,m topu yan yana dizilme sayisi 6! dir. Beyazlar kendi icinde 2 sekilde dizilebilir. Mavilerin yan yana gelme sayisi da aynidir. Beyazlarin ve Mavilerin yan gelmesi icin k,k,k,B,M toplari gibi dusunursek 5! sayidadir. Ancak beyazlar veya mavilerin yanyana gelme sayilarinin icinde diger rengin de yanyana gelme durumlari oldugundan "veya" cumlesi icin sayi (2*6!+2*6!)-4*5! dir yani 2*2*6*5!-4*5!=20*5! dir. Toplam dizilim sayisi da 7! ise (20*5!)/(7*6*5!) = 10/21 olur.
3. Bu onermedeki bilgi gunes gibi algilanan bir seyin batidan gorulmeye basladigidir.
4. Bunu anlamanin yolu ellerimizi yanyana getirerek isaret ve basparmaklari arasinda kucuk bir delik olusturup arasindan bakmaktir. Bir nesneye o delikten bakarken sol gozunuzu kapattiginizda gormeye devam ediyorsaniz sag goz baskinsiniz, sag gozunuzu kapattiginiza gormeye devam ediyorsaniz sol goz baskinsiniz.
5. Osiloskop XY modunda iken ayni frekansta iki sinus dalgasi biri digeriyle 90 derece olacak sekilde alinirsa cember olusur. Ozetle X=sin(a) ve Y=sin(a+90) yani Y=cos(a) iken X*X+Y*Y = sin2(a)+cos2(a) = 1 esitligini verir bu da birim cemberi cizer.